Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d : $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}$ = (1; a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M, ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của a + 2b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y² + z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² – 36x + c (a≠ 0; a, b, c ∈ ℝ) có hai điểm cực trị là −6 và 2. Gọi y = g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x) bằng

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa mãn điều kiện f(x²) = 6x⁴ + $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$. Tính I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = $\frac{3}{x}$ và y = 4 – x. Tính S

Tính nguyên hàm $\int \frac{\left(\ln x+2\right)dx}{x\ln x}$ bằng cách đặt t = lnx ta được nguyên hàm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) : 7x + by + cz + d = 0 (với b, c, d ∈ ℝ; c <0) đi qua điểm A(1; 3; 5). Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng $3\sqrt{2}$. Tính T = b + c + d.

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường thẳng y = x² – 4; y = x – 2 như hình vẽ bên dưới là

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = −4 – i. Số phức z = z₁ – z₂ có môđun là

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = $\frac{i-3}{1+i}$?