Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A. x2 + y2 - z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;
B. x2 + y2 + 2z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;
C. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
• Xét phương án A: x2 + y2 - z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) - (z2 + 2z + 1) = 2
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 - (z + 1)2 = 2
Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu
• Xét phương án B: x2 + y2 + 2z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (2z2 - 2z + 1) = 4
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (2z2 - 2z + 1) = 4
Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu
• Xét phương án C: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = 4
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 4
Vậy phương trỉnh trên là phương trình mặt cầu tâm I(1; 1 ; 1) và bán kính R = 2.
• Xét phương án D: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z + 3 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = 0
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 0
Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu do R = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Nhận xét nhanh:
Trong 4 phương án ta thấy:
• Phương án C có dạng phương trình tổng quát với hệ số của x2, y2, z2 đều bằng 1 và hệ số tự do d = –1 < 0 nên chắc chắn là phương trình mặt cầu.
• Phương án A không có dạng phương trình tổng quát do có hệ số của z2 bằng –1 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
• Phương án B không có dạng phương trình tổng quát do có hệ số của z2 (bằng 2) khác hệ số của x2, y2 (bằng 1) nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
• Phương án D có dạng phương trình tổng quát và có
Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng
Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?
Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x2 + y2 + z2 - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m2 - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - 2y + (3x + y)i = 2 + 13i. Giá trị của x - 2y bằng
Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).
Biết chi phí trồng rau là 45 000 đồng/m2. Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó?
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến là
Biết rằng với a, b và m là các số nguyên dương, C là hằng số. Giá trị của bằng
Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; -1) và C(1; 1; 2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
