Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 có tọa độ là

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i và z₂ = 4 - 6i. Số phức z₁ - z₂ là

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - 2y + (3x + y)i = 2 + 13i. Giá trị của x - 2y bằng

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$  và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

Biết rằng $\int {\cos }^{2}xdx=\frac{ax+b\sin 2x}{m}+C$  với a, b và m là các số nguyên dương, C là hằng số. Giá trị của $\frac{a+b}{m}$  bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;0;-5\right)$  là

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $f\left(x\right)=x^2+\underset{1}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$  bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(6; -6; 6) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-8}{2}=\frac{y+n}{4}=\frac{z-m}{-3}$  với m, n là các tham số thực. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng D, giá trị m - n bằng

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\cos xdx$  bằng