Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x−2+127x≤23 là
A. (2;3)
B. (1;2)
C. {3}
D. {13}
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho bất phương trình xlog2x+4≤32. Tập nghiệm của bất phương trình là:
Tập nghiệm của bất phương trình log2(x√x2+2+4−x2)+2x+√x2+2≤1 là (−√a;−√b]. Khi đó ab bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4.(log2√x)2+log2x+m≥0 nghiệm đúng với mọi giá trị x∈[1;64]
Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x−10.3x+3≤0 có dạng S=[a;b]. Khi đó b-a bằng:
Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log13(2x) là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của a2+b2 bằng
Tập nghiệm của bất phương trình : 3log2(x+3)−3≤log2(x+7)3−log2(2−x)3 là S=(a;b). Tính P=b-a
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Biết f(−1)=1,f(−1e)=2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f(x)<ln(−x)+m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;−1e)
Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm(2x2+x+3)≤logm(3x2−x). Biết rằng x = 1 là nghiệm của bất phương trình:
Bất phương trình 12log2(x2+4x−5)>log12(1x+7) có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của 5b-a bằng:
I. Bất phương trình mũ.
1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( hoặc ax < b; ax≥b;ax≤b) với a > 0 và a ≠ 1.
Ta xét bất phương trình ax > b
+ Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥b;∀x∈R.
+ Nếu b > 0 thì tập nghiệm của bất phương trình tương đương ax>alogab.
Với a > 1, tập nghiệm của bất phương trình là x > logab.
Với 0 < a < 1, tập nghiệm của bất phương trình là x < logab.
– Ví dụ 1.
a) 5x > 125 ⇔x > log5125 ⇔ x > 3.
b) (13)x> 27⇔x<log1327⇔x<-3
Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình ax > b được cho trong bảng sau:
ax > b |
Tập nghiệm |
|
a > 1 |
0 < a < 1 |
|
b ≤ 0 |
R |
R |
b > 0 |
(logab;+∞) |
(-∞;logab) |
2. Bất phương trình mũ đơn giản
– Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x + 2 < 27.
Lời giải:
Ta có: 27 = 33
Vì cơ số 3 > 1 nên x + 2 < 3
⇔ x < 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.
II. Bất phương trình logarit
1. Bất phương trình logarit cơ bản
Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x > b ( hoặc logax < 0; logax≤0;logax≥0) với a > 0; a ≠ 1.
Xét bất phương trình logax > b
+ Trường hợp a > 1 ta có: logax > b⇔x > ab.
+ Trường hợp 0 < a < 1 ta có: logax > b⇔0 < x < ab.
– Ví dụ 3.
a) log2x > 7⇔x > 27.
b) log25x< 3⇔x>(25)3
Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b được cho trong bảng sau:
logax > b |
a > 1 |
0 < a < 1 |
Nghiệm |
x > ab |
0 < x < ab |
2. Bất phương trình logarit đơn giản
– Ví dụ 4. Giải bất phương trình log3(x2+2x) > log3(x+2).
Lời giải:
Điều kiện của bất phương trình:
{x2+2x>0x+ 2> 0⇔[[x> 0x<-2x>-2⇔x> 0
Ta có: log3(x2+2x)>log3(x+2)
Vì cơ số 3 > 1 nên: x2 + 2x > x + 2
⇔x2 + x – 2 > 0 ⇔[x> 1x<-2
Kết hợp điều kiện, vậy x > 1.