Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{2}a.{\log }_{5}2}{1+{\log }_{5}2}+\log b=1$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

Cho phương trình $9^x+9^{-x}=14$. Tính giá trị của biểu thức $K=\frac{8+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$.

Giải phương trình ${\log }_3(x-4)=0$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-3x+2\right)$

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2{\log }_4\left(x-3\right)+{\log }_4{\left(x-5\right)}^2=0$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2x-2)$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\sqrt{6-x}$.

Đặt ${\log }_{5}4=a, {\log }_{5}3=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{25}12$ theo a và b.

Số nghiệm của phương trình $2x^2+2x-9=(x^2-x-3).8^{x^2+3x-6}+(x^2+3x-6).8^{x^2-x-3}$ là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2x+1}-10.3^x+3=0$.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{0,5}x$ và $g\left(x\right)=2^{-x}$. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathrm{ℝ}$

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Rút gọn biểu thức $P={\left(a{\left(a^2{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}:a^{\frac{7}{24}}$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tính giá trị $m^2+n^2$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x\le {\log }_{x}2$ là

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}>\frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$