30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27 .$

A. m=-2.

B. m=-1.

C. m=1.

D. m=2.

Xem đáp án

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho a, b>0 và $b \neq 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

áp dụng công thức tính cơ bản của lôgarit ta có

$\log_{a} (\frac{1}{x}) = \log_{a} (x^{- 1}) = - \log_{a} (x)$ nên C sai

Câu 4:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2 \log_{4} (x - 3) + \log_{4} {(x - 5)}^{2} = 0$ là

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2017}{2018})}^{x - 1} > {(\frac{2017}{2018})}^{- x + 3} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x + 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Câu 7:

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Xem đáp án

Vì $\log_{0.5} (\frac{1}{8}) = 3 \log_{2} (2) = 3 > 1$ nên chọn A

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 2 x - 9 = (x^{2} - x - 3) . 8^{x^{2} + 3 x - 6} + (x^{2} + 3 x - 6) . 8^{x^{2} - x - 3}$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. (2;4)

B. (3;5)

C. (4;5)

D. (5;6)

Xem đáp án

Câu 10:

Giải phương trình $2^{x^{2} + 3 x} = 1$

A. x=0; x=3

B. x=1;x=-3

C. x=1; x=2

D. x=0; x=-3

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2 x + 1} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$ .

Xem đáp án

Câu 13:

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4 + 9 . 3^{x^{2} - 2 y} = (4 + 9^{x^{2} - 2 y}) . 7^{2 y - x^{2}} + 2$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 18}{x}$ .

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 14:

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{2} a . \log_{5} 2}{1 + \log_{5} 2} + \log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Câu 15:

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{x^{2} + 5 x - 8}{\ln (x - 1)} = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

$Đ i ề u k i ệ n x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 K h i đ ó p h ư ơ n g t r ì n h \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 5 \pm \sqrt{57}}{2}$

Câu 16:

Rút gọn biểu thức $P = {(a {(a^{2} {(\frac{1}{a})}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{7}{24}}$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m, n \in ℕ *$ . Tính giá trị $m^{2} + n^{2}$

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Xem đáp án

Câu 17:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Xem đáp án

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x \leq \log_{x} 2$ là

Xem đáp án

Câu 19:

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} > \frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 8

Xem đáp án

${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} > \frac{1}{32} \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 5 < 0 \Leftrightarrow x \in (- 5; 1) \to b - a = 1 - (- 5) = 6$

Câu 20:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hai hàm số $f (x) = \log_{0, 5} x$ và $g (x) = 2^{- x}$ . Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $ℝ$

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

$f (x) = \log_{0.5} (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x)$ .

Hàm số có TXĐ: D = $(0; \infty)$ và nghịch biến trên D vì a= $\frac{1}{2}$ <1

$g (x) = 2^{- x} = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Hàm số f(x) có TXĐ: D = $ℝ$ và nghịch biến vì a = $\frac{1}{2}$ <1

ĐTHS của hàm f(x) và g(x) cắt nhau tại điểm 1 điểm duy nhất và đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

$\Rightarrow$ Các mệnh đề (III), (IV) đúng

Câu 22:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} (9 - x)$ ²

Xem đáp án

$y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} {(9 - x)}^{2} đ i ề u k i ệ n \{\begin{cases} {(x - 2)}^{4} > 0 \\ {(9 - x)}^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ - 3 < x < 3 \end{cases}$