Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x\in \left[-1;1\right]$ và $\ln {(x-y)}^2-2017x=\ln {(x-y)}^y - 2017y + e^{2018}$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y+1)x^2 - 2018x^2$ với $(x;y)\in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Giá trị nhỏ nhất của $P={\left({\log }_a{b}^2\right)}^2+6{\left({\log }_{ba}ba\right)}^2$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} >\hspace{0.17em}a > 1$ là:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_a^{2}b - 8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right) = -\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức P = ${\log }_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right) + 2017$

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}.e^{\frac{y^2}{1+2x}}$

Tìm m để phương trình ${\log }_3^{2}x - (m+2){\log }_{3}x + 3m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² - 4(a+b+c)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

log (x - 40) + log (60 - x) < 2?

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2} < {\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+3}(2x+2y+5) \ge 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Tính P = ${\log }_{2}16 + {\log }_{\frac{1}{4}}64.{\log }_{\sqrt{2}}2$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+1} - 3>0$

Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\ne$1. Tìm phần nguyên của a.

Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\ne$1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?