Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)
-
1659 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho phương trình log2 (2x2 - 4x + m) = log2 (x2 - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.
Đáp án A.
Phương trình
Bảng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên
=> phương trình có nghiệm khi - m > 30
<=> m < - 30
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình log0,3 [log3(2x - 1)] > 0 là:
Đáp án C
Bất phương trình
Câu 4:
Cho các số thực dương a, b với và logab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án B.
Câu 5:
Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín mặt hồ?
Đáp án D.
Sau t giờ có 5t cây bèo (đầy hồ).
Sau n giờ có 5n cây bèo ( hồ).
Câu 8:
Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x2 - 1)-2.
Đáp án D
Vì -2 là số mũ nguyên âm nên điều kiện để hàm số có nghĩa là cơ số khác 0
Câu 9:
Cho phương trình 5x+5 = 8x. Biết phương trình có nghiệm x = loga 55, trong đó 0 < a 1. Tìm phần nguyên của a.
Đáp án B
Câu 10:
Nếu gọi (G1) là đồ thị hàm số y = ax và (G2) là đồ thị hàm số y = logax với 0 < a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C
Mọi điểm
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Do đó (G1) và (G2) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu 11:
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
Đáp án A
Ta có, giả thiết
là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1 = 2
Và
Câu 12:
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức P =
Đáp án A
Ta có
Khi đó
Câu 13:
Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x = x(x - m +1) + m(2x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.
Đáp án D
Ta có
Giải (1) , đặt f(x) = 2x - x - 1. Xét hàm số f(x) = 2x - x - 1 trên R, có f’(x) = 2x.ln2 - 1
Phương trình
=> f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f(0) = f(1) => f(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có 2 nghiệm trùng với nghiệm của (1)
Vậy m = {0 ;1} là hai giá trị cần tìm.
Câu 14:
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
Đáp án C
Ta có
Lại có
Câu 15:
Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho và . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức với đạt được tại (x0, y0). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Ta có
Xét hàm số
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên
Khi đó
Lại có
Nên g’(x) là hàm số nghịch biến trên
Vậy hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi
Câu 18:
Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B
Ta có
Mặt khác
Câu 20:
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 27
Đáp án B
Điều kiện: x > 0. Đặt t = log3x, khi đó phương trình trở thành t2 - (m+2)t + 3m - 1 = 0 (*)
Để phương trình có có hai nghiệm <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó, gọi t1, t2 là hai nghiệm phân biệt của (*) theo hệ thức Viet, ta có
Theo bài ra, có
Ta thấy m = 1 thỏa mãn điều kiện nên m=1 là giá trị cần tìm
Câu 25:
Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án A
Cho a = 4; b = 2 ta có: nên A sai.
Câu 26:
Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3a = 5b = 15-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 - 4(a+b+c)
Đáp án B
Câu 27:
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12x + (2 - m)6x + 3x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:
Đáp án B
Đặt t = 2x > 1
PT
Ta có f (1) = -2 nên PT có nghiệm
Câu 28:
Cho a, b > 0; m, n Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Đáp án D
Ta có:
Câu 30:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:
log (x - 40) + log (60 - x) < 2?
Đáp án D
Điều kiện 40 < x < 60
Giải BPT ta có x50
Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.