Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

  • 1659 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình log2 (2x2 - 4x + m) = log2 (x2 - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình

Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên

=> phương trình có nghiệm khi - m > 30

<=> m < - 30


Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,3 [log3(2x - 1)] > 0 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Bất phương trình

0<log32x-1<12x-1>12x-1<3x>1x<21<x<2


Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình 32x-627 = 13x

Xem đáp án

Đáp án D

                      


Câu 8:

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x2 - 1)-2.

Xem đáp án

Đáp án D

Vì -2 là số mũ nguyên âm nên điều kiện để hàm số có nghĩa là cơ số khác 0

x2-10 x±1


Câu 10:

Nếu gọi (G1) là đồ thị hàm số y = ax và (G2) là đồ thị hàm số y = logax với 0 < a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Mọi điểm

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Do đó (G1) và (G2) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x


Câu 12:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b - 8logb(ab3) = -83. Tính giá trị biểu thức P = loga(aab3) + 2017

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

loga2b-8logbab3=-83(logab)2-8logba-83=-83(logab)3=8logab=2

Khi đó


Câu 13:

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x = x(x - m +1) + m(2x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Giải  (1) , đặt f(x) = 2x - x - 1. Xét hàm số f(x) = 2x - x - 1 trên R, có f’(x) = 2x.ln2 - 1

Phương trình

=> f(x) = 0  có nhiều nhất 2 nghiệm mà f(0) = f(1) => f(x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <=> (2) có 2 nghiệm trùng với nghiệm của (1) 

Vậy m = {0 ;1} là hai giá trị cần tìm.


Câu 15:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho x-1;1 và ln(x-y)2-2017x=ln(x-y)y - 2017y + e2018. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P = e2018 (y+1)x2 - 2018x2 với (x;y)S đạt được tại (x0, y0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Xét hàm số

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên

Khi đó

Lại có

Nên g’(x) là hàm số nghịch biến trên

Vậy max-1;1g(x) = g(x0) hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi x0 (-1;0)


Câu 16:

Tính P = log216 + log1464.log22

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có


Câu 18:

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a34 > a43 và logb12 < logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Mặt khác


Câu 20:

Tìm m để phương trình log32x - (m+2)log3x + 3m - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 27

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x > 0. Đặt t = log3x, khi đó phương trình trở thành t2 - (m+2)t + 3m - 1 = 0 (*)

Để phương trình có có hai nghiệm <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt

m<4-22 hoc m>4+22

Khi đó, gọi t1, t2 là hai nghiệm phân biệt của (*) theo hệ thức Viet, ta có

Theo bài ra, có

 Ta thấy m = 1 thỏa mãn điều kiện nên m=1 là giá trị cần tìm


Câu 25:

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Cho a = 4; b = 2 ta có: logab = 12; logba = 2 nên A sai.


Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

log (x - 40) + log (60 - x) < 2?

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện 40 < x < 60

Giải BPT ta có x50

Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm