Đặt ${\log }_{2}3=a, {\log }_{3}4=b$. Biểu diễn $T = {\log }_{27}8+{\log }_{256}81$ theo a  và b  ta được $T =\frac{x{a}^2+y{b}^2+4}{z{a}^{2}b+a{b}^2}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4x^2+y-z^3$

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+ b^2=8ab$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\log }_{3}a =2$ và ${\log }_{2}b=\frac{1}{2}$ . Tính $I = 2{\log }_3\left[{\log }_3\right(3a\left)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$

Tìm tập xác định D của hàm số y= ${\log }_3(x^2-4x+3)$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình $3^x=m$ có nghiệm thực

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}}: \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

Xét hàm số $f\left(t\right) = \frac{9^t}{9^t+m^2}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x+y}\le e(x+y)$ . Tìm số phần tử của S.

Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt ${\log }_{3}x=\alpha , {\log }_{3}y=\beta$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x= a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

Đạo hàm của hàm số y = (2x+1)ln(1-x) là 

Rút gọn biểu thức

$P=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{2-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$, với a > 0 ta được

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}({\log }_3{(2x-1))}^{1000}>0$

Cho  là số nguyên dương, tìm n sao cho

 $$\begin{gathered} {\log }_{a}2019 +2^2{\log }_{\sqrt{a}}2019+3^2{\log }_{\sqrt[3]{a}}2019+..+ n^2{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019 \\ ={1008}^2.{2017}^2.{\log }_{a}2019 \end{gathered}$$

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a {\ln }^{2}x+b\ln x+5=0$ có  hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ và phương trình $5{\log }^{2}x+b\log x+a$  = 0  có hai nghiệm phân  biệt $x_3;x_4$ thỏa mãn $x_1{x}_2> x_3{x}_4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $S_{min}$  của S = 2a+3b.

Cho phương trình $m. 2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2.2^{6-5x}+m$(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\log }_5(x^2-11x+43)}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ là