30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho $\log_{3} a = 2$ và $\log_{2} b = \frac{1}{2}$ . Tính $I = 2 \log_{3} [\log_{3} (3 a)] + \log_{\frac{1}{4}} b^{2}$

A. I = $\frac{- 5}{4}$

B. I = 4

C. I = 0

D. I = $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

A. $Q = b^{2}$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$

C. $Q = b^{\frac{- 4}{3}}$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là R:

A. $m \geq 0$

B. m < 0

C. $m \leq 2$

D. m > 2

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x + 3 m - 2 < 0$ có nghiệm thực.

A. m < 1

B. m < $\frac{2}{3}$

C. m < 0

D. m $\leq 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 6:

Xét hàm số $f (t) = \frac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x + y} \leq e (x + y)$ . Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5)$ = 4

A. 21

B. 11

C. 13

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{2} a}$

B. $\log_{2} a = \log_{a} 2$

C. $\log_{2} a = - \log_{a} 2$

D. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{a} 2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo quy tắc tính lôgarit ta có: $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x} = m$ có nghiệm thực

A. m $\geq 1$

B. m $\geq 0$

C. m $\neq 0$

D. m > 0

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tập xác định D của hàm số y= $\log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$

A. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

B. D = (1; 3)

C. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

D. $D = (2 - \sqrt{2}; 1) \cup (3; 2 + \sqrt{2})$

Xem đáp án

Câu 11:

Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt $\log_{3} x = α, \log_{3} y = β$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 . 3^{x + 1} + m = 0$ có 2 nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$

A. m=3

B.m=6

C. m=1

D. m=-3

Xem đáp án

Câu 13:

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a$ = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{3}; x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $S_{m i n}$ của S = 2a+3b.

A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

D. Smin = 33

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\frac{2}{3}} [\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x^{2}}{2} + 2^{\log_{2} (x - 1)}) + 3]$

Xem đáp án

Chú ý. Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.)

Câu 15:

Cho là số nguyên dương, tìm n sao cho

$\log_{a} 2019 + 2^{2} \log_{\sqrt{a}} 2019 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{a}} 2019 + . . + n^{2} \log_{\sqrt[n]{a}} 2019 = 1008^{2} . 2017^{2} . \log_{a} 2019$

A. n = 2017

B. n = 2018

C. n = 2019

D. n = 2016

Xem đáp án

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. Vô số

B. Đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Xem đáp án

Câu 17:

Biết hai hàm số $y = a^{x}; y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x. Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

A. -3

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{m x + a - 2}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

A. $m \in (2; 4)$

B. $m \in (4; 6)$

C. $m \in (6; 7)$

D. $m \in (7; 9)$

Xem đáp án

Xét t > 0

Câu 19:

Rút gọn biểu thức

$P = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{2 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ , với a > 0 ta được

A. $P = a^{4}$

B. $P = a^{3}$

C. $P = a^{5}$

D. P = a

Xem đáp án

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số y = (2x+1)ln(1-x) là

Xem đáp án

Câu 21:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} {(2 x - 1))}^{1000} > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < 2 v à x \neq 1$

B. $\frac{2}{3} < x < 2 v à x \neq 1$

C. 1 <x <2

D. 1 < x < 3

Xem đáp án

Câu 22:

Cho các mệnh đề sau đây

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 23:

Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Suy ra x = 1 ; y = 1 và z = 1

$\Rightarrow 4 x^{2} + y - z^{3} = 4 + 1 - 1 = 4$

Câu 24:

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

A. $m \in (0; 2)$

B. $m \in (0; + \infty)$

C. $m \in (0; 2) \ {\frac{1}{8}; \frac{1}{256}}$

D. $m \in (- \infty; 2) \ {\frac{1}{8}; \frac{1}{256}}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

$\log_{2} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{\sqrt{2}}} (x^{2} + a^{2}) + . . . + \log_{\sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}}} (x^{2} + a^{2}) - (2^{n + 1} - 1) (\log_{2} x a + 1) = 0$