Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:
A. 2.
B. 3
C. 4
D. 7
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Đặt 
Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)
Số phức 
được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)
Số phức 
được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)
được biểu diễn bởi điểm
Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7
Mà AB = 7 nên N thuộc đoạn thẳng AB.
Đường thẳng AB: 
=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0
Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x[-2;5]
Ta có: 
Xét 
trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)
Ta có:
Vậy M + m = 4
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình - 2z + 2 = 0. Khi đó giá trị biểu thức A = bằng:
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình + z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức ?
Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
Trong mặt phẳng phức cho điểm . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5. Tìm phần ảo của số phức w =
Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình + mz + 2 = 0 và - + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.
Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình - 12 = 0. Tính tổng T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|
Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
Cho số phức z thỏa mãn |z+i| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
