25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P7)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.

A. 6 $\sqrt{2}$

B. 4 $\sqrt{2}$

C. 2 $\sqrt{2}$

D. 8 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Em có:

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = | $\bar{z}$ -i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

$A . \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

$B . \frac{3}{5}$

$C . \frac{\sqrt{10}}{5}$

$D . 3 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi:

Em có:

Câu 3:

Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. -x + 7y + 9 = 0

B. x + 7y - 9 = 0

C. x + 7y + 9 = 0

D. x - 7y + 9 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt

Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x';y')

Em có:

Mà x = 3y + 2 nên w =

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0

Câu 4:

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

$A . z_{4} = 2 + i$

$B . z_{2} = 1 + 2 i$

$C . z_{3} = - 2 + i$

$D . z_{1} = 1 - 2 i$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1)

M là điểm biểu diễn của số phức z = -2 + i

Câu 5:

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình $z^{2}$ + mz + 2 = 0 và - $z^{2}$ + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.

A. -2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung $z_{0}$ khi đó ta có hệ phương trình:

TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: $z^{2}$ - 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.

TH2: Nếu $z_{0}$ = -1 thay vào hệ ta được:

Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5 $\bar{z}$ . Tìm phần ảo của số phức w = ${(z + 2 i)}^{2019}$

$A . 2^{1009}$

$B . 0$

$C . - 2^{1009}$

$D . 2019$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z = x + yi với x,y $\in ℝ$ , ta có:

= 5x - 5yi

Do đó

Vậy w có phần ảo bằng $2^{1009}$

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn: |z-3-2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của | $\bar{z}$ -1-i|

A. 4

B. $\sqrt{5}$ - 1

C. 6

D. $\sqrt{5}$ + 1

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi:

Ta có:

=> Giá trị nhỏ nhất của $\bar{z}$ -1-i| là $\sqrt{5}$ - 1

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn: |z|= 4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (3+4i)z + i là một đường tròn có bán kính là:

A. 4.

B. 5.

C. 20.

D. 22.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M (x;y).

Ta có:

=> |z| =

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I (0;1), bán kính R = 20 và có phương trình:

Câu 9:

Tính môđun của số phức z biết $\bar{z}$ = (4-3i)(1+i).

A. |z| = 25 $\sqrt{2}$

B. |z| = 7 $\sqrt{2}$

C. |z| = 5 $\sqrt{2}$

D. |z| = $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh:

= 5 $\sqrt{2}$

Em ấn MODE 2 SHIFT hyp (để tính mô đun) nhập (4-3i)(1+i) =

Em được kết quả là 5 $\sqrt{2}$

Câu 10:

Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ..... + $i^{2016} + i^{2017}$

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 1 + i

D. P = 2i

Xem đáp án

Đáp án C

Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?

P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng i^k với k = 1,2,...., 2016,2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.

Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là $u_{1}$ = 1 và công bội q = i. Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu $u_{1}$ và công bội q:

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây đúng.

$A . \bar{z . \bar{z}} \neq \bar{\bar{z} . z}$

$B . \frac{z'}{z} = \frac{z . z'}{| z |^{2}}$

$C . z . \bar{z} = 2 a$

$D . z + \bar{z} = 2 a$

Xem đáp án

Đáp án D

Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:

Đặt nên

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-1| = |z+3-2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.

C. Một điểm xác định.

D. Elip.

Xem đáp án

Đáp án A

Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!

Cách 1: Đặt

Cách 2: với M(x;y), A(1;0) và B(-3;2)

Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Em có thể tìm phương trình đường trung trực $∆$ của đoạn thẳng AB như sau:

trung điểm của AB là I(-1;1), $∆$ qua điểm I nhận làm vectơ pháp tuyến.

Câu 13:

Gọi z₁, z₂, z₃ và z₄ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2}$ - 12 = 0. Tính tổng T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z_4|

A. T = 4

B. T = $2 \sqrt{3}$

C. T = 4 + $2 \sqrt{3}$

D. T = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: (2+3i)z = z - 1

B. Phần thực a = - $\frac{1}{10}$ phần ảo b = $\frac{3}{10}$

B. Phần thực a = $\frac{3}{10}$ phần ảo b = - $\frac{1}{10}$

C. Phần thực a = - $\frac{1}{10}$ phần ảo b = $\frac{3}{10}$ i

D. Phần thực a = $\frac{1}{10}$ phần ảo b = $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 15:

Cho hai số phức z = (2x+3) + (3y-1)i và z' = (y-1)i. Ta có z = z' khi:

$A . x = \frac{3}{2}; y = 0$

$B . x = - \frac{3}{2}; y = 0$

$C . x = 3; y = \frac{1}{3}$

$D . x = 0; y = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có z = z'

Câu 16:

Tìm tham số m để số phức z = m( $m^{2}$ -5) - mi là số thuần ảo.

A. m = 0

B. m = $\pm \sqrt{5}$

C. m = 0; m = $\pm \sqrt{5}$

D. m = 5

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có z = m( $m^{2}$ -5) - mi

Để z là số thuần ảo thì

Câu 17:

Trong mặt phẳng phức cho điểm $M (\sqrt{2}; 4)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng 3 $\sqrt{2}$ .

B. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4.

C. Điểm M biểu diễn cho số phức u = $\sqrt{2}$ + 4i.

D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng $\sqrt{2}$ . Nên B SAI.

Câu 18:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ - 2z + 2 = 0. Khi đó giá trị biểu thức A = $z_{1}^{2020} + z_{2}^{2020}$ bằng:

A. $- 2^{1011}$

B. 0

C. $- 2^{1010}$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A.

Biệt số

Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là: và

Suy ra

Vậy

Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn |z+i| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. I(0;-1)

B. I(0;-3)

C. I(0;3)

D. I(0;1)

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

Gọi Suy ra z = x + (2+y).i

Suy ra

Theo giả thiết, ta có

Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I(0;-3).

Câu 20:

Tìm |z| biết z = 1 + 2i+ ${(1 - i)}^{3}$

A. |z| = 0

B. |z| = 1

C. |z| = -1

D. |z| = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Em có:

=> |z| = 1

Câu 21:

Phương trình: ${(z + 3 - i)}^{2}$ - 6(z + 3 - i) + 13 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0.

B. Cả 2 nghiệm đều là số thực.

C. Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo.

D. Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo.

Xem đáp án

Đáp án C

Em có:

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 $\sqrt{2}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:

A. 2.

B. 3 $\sqrt{2}$

C. 4 $\sqrt{2}$

D. 7 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)