Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Cho phương trình $m.l{n}^2(x+1)$$-(x+2-m)ln(x+1)-x-2=0$ (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $0<x_1<2<4<x_2$ là khoảng $\left(\mathrm{a};+\infty \right)$  . Khi đó a thuộc khoảng

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-20;20] để phương trình $lo{g}_2\left(x^2+m+x\sqrt{x^2+4}\right)$$=\left(2m-9\right)x-1+\left(1-2m\right)\sqrt{x^2+4}$ có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3x+5y-10}-e^{x+3y-9}$$=1-2x-2y$ và ${{\log }^2}_5\left(3x+2y+4\right)-\left(m+6\right){\log }_5\left(x+5\right)$$+m^2+9=0$

Cho hai số thực m, n dương thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{m}{2}\right)$$={\log }_{6}n$$={\log }_9(m+n)$. Tính giá trị của $P=\frac{m}{n}$

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)$$=4^{\left|x-m\right|}{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Biết rằng phương trình ${\log }_2\left(\left|2x-1\right|+m\right)$$=1+{\log }_3\left(m+4x-4x^2-1\right)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{\log }_3\left(x+1\right)$$={\log }_9\left[9{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm thực phân biệt

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$$=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$$+e^x-e^{-x}$. Hỏi phương trình $f\left(3^x\right)+f\left(2x-1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2{\log }_2{x}^4+\sqrt{2{\log }_2{x}^8}-2m+2018=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right]$. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để bất phương trình ${\log }_3\frac{2x^2+x+m+1}{x^2+x+1}$$\ge 2x^2+4x+5-2m$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+2.2^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right]$$.\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số tập con của tập hợp S là