Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, $AH=5a$. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $AO=a$, $SO\perp \left(ABC\right)$, $SO=2a$, Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\alpha$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a$, $BC=a$ góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, $SD=\alpha \sqrt{3}$ Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao $\alpha$, cạnh bên bằng 2$\alpha$. Tính thể tích V của khối chóp SABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\alpha$, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120°$, $BB\text{'}=a$, I

 là trung điểm của CC' Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính $\cos \left(\alpha \right)$

Cho hình chóp SABC có $AB=\alpha$, $BC=\alpha \sqrt{3}$, $\widehat{ABC}=30°$ Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng $a^3$. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh $\alpha$. Điểm M đi động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t.  Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng $\alpha$ Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2{\alpha }^3$và diện tích tam giác SAB bằng ${\alpha }^2$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp mp\left(ABC\right)$, 

$SA=\frac{4a}{5}$, 

$AB=AC=a$, $BC=\frac{6a}{5}$. Gọi M là trung điểm của BC và $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos \alpha$ 

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' biết $AB=a$,$AD=2a$, $AC\text{'}=a\sqrt{14}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh $\alpha$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $\alpha$ có thể tích bằng