Cho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z-w|.
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Đặt . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diến của z, w.
Vì nên tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục Oxy là hình tròn tâm A bán kính 1.
Vì nên tập hợp điểm biểu diễn của w trên hệ trục Oxy là nửa mặt phẳng bờ d chứa B và đường thẳng d. Trong đó d là trung trực của đoạn thẳng BC.
,
Dễ dàng kiểm tra được A, B, C thẳng hàng và MN ngắn nhất khi MN trùng với
Trong đó, : trung điểm của BC, : giao của AB và đường tròn
Độ dài đoạn
Phương trình đường thẳng d có:
là trung điểm BC
Phương trình đường thẳng d:
Vậy,
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?
Xét các số phức z thỏa mãn (+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó phần thực của là
Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |+2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+i| = 2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
