Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$, trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho $F\left(x\right)=-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0s đến $t=\frac{3\pi }{4}s$.

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t². Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$. Đặt x = sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = –1, x = 1.  Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình vuông cạnh $2\sqrt{\left(1-x^2\right)}$.

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\frac{\sqrt{2}y}{y^2+1}$, y = 0, y = 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}$.

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$.

Tính thể tích V của vật tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = x³ xung quanh trục Ox