30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$ .

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x + \cos^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x = c o t x + \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = - c o t x - \tan x + C$

C. $\int f (x) d x = \tan x - c o t x + C$

D. $\int f (x) d x = c o t x - \tan x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Sử dụng phân tích

Câu 3:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ . Đặt x = sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2})$

B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) |_{\frac{π}{2}}^{0}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. $3600 m$

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{1750}{3} m$

D. $\frac{1450}{3} m$

Xem đáp án

Chọn B

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t₀ (s) đến thời điểm t = t₁ (s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức $s = \int_{t_{0}}^{t_{1}} v (t) d t$ . Ở đậy vận tốc v(t) là nguyên hàm của gia tốc a(t).

Câu 6:

Hàm số $F (x) = e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = e^{2 x}$

B. $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$

C. $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{2 x}$

D. $f (x) = x^{2} e^{x^{2}} - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ . Tìm giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 15

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x² + x; y = 2x.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = \frac{\sqrt{2} y}{y^{2} + 1}$ , y = 0, y = 1.

A. $V = \frac{π}{3}$

B. $V = \frac{π}{2}$

C. $V = \frac{π}{4}$

D. $V = \frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục Oy và hai đường thẳng y = a, y = b được tính theo công thức $V = π \int_{a}^{b} g^{2} (y) d y$ .

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)².

A. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 (x - 1) + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Cho $F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

A. $\int f^{'} (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

B. $\int f^{'} (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

C. $\int f^{'} (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

D. $\int f^{'} (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Biết a < b < c, $\int_{a}^{c} f (x) d x = 15$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 8$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = -7

B. I = 120

C. I = 7

D. I = 23

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{\sqrt{x}} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 \sqrt{x}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{\sqrt{x}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, $x = π$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π^{2}}{3}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$ .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + k} \geq 0$ .

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x} + 2 x$ , biết thì nguyên hàm có giá trị là –1

A. $F (x) = \tan x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$

B. $F (x) = c o t x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - \tan x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

D. $F (x) = - c o t x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

A. $V = \frac{4 π}{3}$

B. $V = 2 π$

C. $V = \frac{2 π}{3}$

D. $V = \frac{π}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Cho $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 - 3^{- x}} d x = m$ . Tính gía trị của $I = \int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$ .

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Xem đáp án

Chọn A

Sử dụng tích phân

hoặc máy tính cầm tay để tra kết quả.

Câu 22:

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = –1, x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh $2 \sqrt{(1 - x^{2})}$ .

A. $V = \frac{13}{2}$

B. $V = \frac{16}{3}$

C. $V = \frac{15}{4}$

D. $V = \frac{14}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

A. 2560m

B. 1280m

C. 3840m

D. 2480m

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

A. $\int f (x) d x = 2 x^{3} + \frac{3}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

A. F(x) = sinx – cosx + 2

B. F(x) = –sinx + cosx – 1

C. F(x) = sinx – cosx + 1

D. F(x) = –sinx + cosx

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}, m > 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để $I \geq 1$ .

A. $0 < m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Tính thể tích V của vật tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = x³ xung quanh trục Ox

A. $V = \frac{256}{35}$

B. $V = \frac{256 π}{35}$

C. $V = \frac{562}{35}$

D. $V = \frac{562 π}{35}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ – 2x² + 3 thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(x) bằng

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{5}{12}$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{7}{12}$

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{12}$

D. $3 x^{2} - 4 x + 4$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0s đến $t = \frac{3 π}{4} s$ .

A. $S = \frac{3 π}{4} - 1$

B. $S = \frac{3 π}{4}$

C. $S = \frac{3 π}{4} + 1$

D. $S = \frac{π}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t². Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. $\frac{100}{3} k m$

B. $\frac{4300}{3} k m$

C. $\frac{130}{3} k m$

D. $130 k m$

Xem đáp án

Chọn B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P5)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm