Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[a;b\right]$, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào sau đây?

 

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là:

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=1$. Khi đó giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ là:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s². Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (2x-3)$ là

 F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$, biết F(0)=1. Tìm F(x).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left|x\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ .Tìm F(x) biết F(0)=0. 

Biết ${\int }_{}^{}x\ln (x-1)dx$$=\frac{1}{m}{x}^2\ln (1-x)$$-\frac{1}{n}\ln (1-x)$$-\frac{1}{k}{(x+1)}^2+C$. Khi đó:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+a (m/s)$ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số $a\in (0;10\mathrm{\pi })$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{3}x.\sin 2xsx=\frac{2}{5}$?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(1)=$e^2$, ${\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$ Tính f(ln2). 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$ (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2, (k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2?$