Tính ${\int }_a^b\frac{a-x^2}{{(a+x}^{}}$²)2dx với (a, b là các số dương cho trước)

Biết $I={\int }_3^4\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$   

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[\left(2f\right(x)-g(x)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{e^x+e^{-x}-2}$, f(0)=5 và $f\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$. Giá trị của biểu thức $S=f(-\ln 16)+f\left(\ln 4\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(2x-3)}^2$ thỏa mãn F(0)=$\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức ${\log }_2\left[3F\left(1\right)-2F\left(2\right)\right]$ bằng:

Biết ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(x)$\ne$0 với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)f^2\left(x\right)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)=$\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v\left(t\right)=2+\frac{t^2-4}{t+4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x+1$.Tìm $\int f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x}dx=a\ln 2+\frac{b}{c}$(với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=4x+\sin 3x$, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2 khi 0\le x\le 1\\ 2-x khi 1\le x\le 2\end{array}\right.$

Tính tích phân I= ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$