30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P6)

1201 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính $\int_{a}^{b} \frac{a - x^{2}}{(a + x}$ ²)2dx với (a, b là các số dương cho trước)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; $+ \infty$ ) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^{x} + x$ là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(x) $\neq$ 0 với mọi $x \in ℝ$ . $f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $f' (x) = \sqrt{e^{x} + e^{- x} - 2}$ , f(0)=5 và $f (\ln \frac{1}{4}) = 0$ . Giá trị của biểu thức $S = f (- \ln 16) + f (\ln 4)$ bằng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x-5y+z-7=0. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} (f (x) + 1) d x ?$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Biết $I = \int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [(2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Cho số thực dương k > 0 thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + k}} = \ln (2 + \sqrt{5})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{2}$ thỏa mãn F(0)= $\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức $\log_{2} [3 F (1) - 2 F (2)]$ bằng:

A. 10

B. -4

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; \frac{- 1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Tính $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ :

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1$ .Tìm $\int f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn C

Tính theo công thức nguyên hàm

Câu 24:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c}$ . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.