Biết $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$được kết quả  I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là

${\int }_1^2{e}^{3x-1}dx$ bằng

Cho ${\int }_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính $F\left(x\right)=\int x{e}^{\frac{x}{3}}dx$. Chọn kết quả đúng

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex+1(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ})$. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+5}$ bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y=e^x, y=0, x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0).$ Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0. 

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2, y=\left\{\begin{array}{l}-x khi x\le 1\\ x-2 khi x>1\end{array}\right.$. Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+3$ và hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I={\int }_{-1}^2\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$ bằng với tích phân nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng