Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i + 5\right| = 2$ và $\left|i{z}_2 - 1+ 2i\right| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|2i{z}_1 + 3z_2 \right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right) + \overline{z}i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1 = w + 2i$ và $z_2 = 2w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b = 0$. Tìm giá trị $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z  và $\left(i+1\right)z$. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Cho số phức z = a +bi  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^2$

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2 = 119 - 120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1 - z_2\right|}^2$

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right| = \frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w = \left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|z-1-2i\right| + \left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|w\right| = 2$. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3w + 1 -2i$ chạy trên đường nào?

Cho ba số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right| = \left|z_2\right| = \left|z_3\right| = 1\\ {z_1}^2 = z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right| = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của biểu thức $M = \left|z_2-z_3\right| - \left|z_3-z_1\right|$

Cho $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2 + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1 + 3z_2$

Cho số phức z = 2 + 4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 6z + 13 = 0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_1 + 2z_2$

Cho các số phức $z_1 = 3 + 2i$, $z_2 = 3 - 2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z = a +bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?