25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

1111 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $z$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho số phức z = a +bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_{1} + 2 z_{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 5:

Cho số phức $z = 3 + i$ Tính $|z|$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 6:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ Tính môđun của số phức z

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (z - i)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?

A. S = -1

B. S = 1

C. S = 0

D. S = -3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + z i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Xem đáp án

A(3;2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 + 2i có phần thực là 3, phần ảo là 2.

Đáp án A

Câu 14:

Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2}$ Gọi $m = m a x |z|$ ; $n = m i n |z|$ và số phức w = m + ni Tính ${|w|}^{2018}$

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $7^{1009}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho số phức z = a +bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - z$ không phải là số thưc.

D. Số z và $z$ có môdun khác nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $(i + 1) z$ . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho số phức z = 2 + 4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

A. 2.

B. $2 \sqrt{5}$ .

C. -2.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính ${|z_{1} - z_{2}|}^{2}$

A. 169.

B. 114244.

C. 338.

D. 676.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3 w + 1 - 2 i$ chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 6.

B. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2.

C. Đường tròn tâm I (1;-2), bán kính R = 2.

D . Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 6.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1 \\ {z_{1}}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = |z_{2} - z_{3}| - |z_{3} - z_{1}|$