Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z + 2\right| = \left|z + 2i\right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|z-1-2i\right| + \left|z-3-4i\right| + \left|z-5-6i\right|$được viết dưới dạng $\frac{a+b\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1 Tính mô đun của số phức z.

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-6z+m = 1$ Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1} = z_2\overline{z_2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$  là số thực và $\left|z-2\right| = m$ với m thuộc R Gọi $m_0$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz + \sqrt{2}-i\right| = 1$ và $\left|z_1-z_2\right| = 2$ Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right| +\left|z_2\right|$ bằng

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4 + 3z^2 +4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T ={\left|z_1\right|}^2 + {\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3$, $\left|iw+4+2i\right| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|3iz + 2w\right|$

Cho số phức z = 1 + i Biết rằng tồn tại các số phức $z_1 = a +5i, z_2 = b$ (trong đó $a,b\in R, b>1$) thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right| = \sqrt{3}\left|z-z_2\right| = \left|z_1-z_2\right|$ Tính b-a

Gọi $z_1, z_2$là các nghiệm phức của phương trình $z^2 - 8z + 25 = 0$ Giá trị của $\left|z_1 - z_2\right|$ bằng

Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z-1\right| = 1$ và $\left(1+i\right)\left(\overline{z} - 1\right)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {\left|z\right|}^{2}i - 1 -\frac{3}{4}i = 0$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right| = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = \left(2+3i\right).\overline{z} +3 +4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2 = {\left|z\right|}^2 + \overline{z}$

Cho số phức thỏa mãn $\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|$ và $\left|z-3-3i\right| = 1$ Giá trị lớn nhất của $P = \left|z-2\right|$ là

Trong tập các số phức, gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-z+\frac{2017}{4} = 0$ với $z_2$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-z_1\right| = 1$ Giá trị nhỏ nhất của $P = \left|z-z_2\right|$là

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz  và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng