25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán

Đáp án A

Câu 2:

Cho số phức z = 1 + i Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in R, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ Tính b-a

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1 + i}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. $\frac{- 1}{2} i$

D. -1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho phức z thỏa $z - |z| = - 2 - 4 i$ . Môđun của z là

A. 3.

B. 25.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 10 + 2 i| = |z + 2 - 14 i|$ và $|z - 1 - 10 i| = 5$ ?

A. Vô số.

B. Một

C. Không.

D. Hai.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4.

B. 2.

C. 7.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3$ , $|i w + 4 + 2 i| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

Xem đáp án

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và -2w => A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O(9;15) bán kính bằng 9 và đường tròn tâm I(4;-8) bán kính bằng 4 $\Rightarrow O I = \sqrt{554}$

Đáp án D

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . z + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + z$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$

A. P

B. M

C. N

D. Q

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $|z + 2 - i| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là

Xem đáp án

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z = a+bi Khi đó ta có

Đáp án C

Câu 18:

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1$ Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} z_{1} = z_{2} z_{2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 1| = 1$ và $(1 + i) (z - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab = -2

B. ab = 2

C. ab = 1

D. ab = -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1 Tính mô đun của số phức z.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và $|z - 2| = m$ với m thuộc R Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

Xem đáp án

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm a. Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn

Đáp án D

Câu 22:

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z - z)}^{2}$ với z = a + bi Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Trong tập các số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1$ Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là