Cho số phức $z = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ Tìm số phức $w = 1 + z + z^2$

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z +1 = 0$ Giá trị của biểu  thức $P = z_1^2 + z_2^2 + z_1.z_2$ bằng:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^2 - 4z + 9 = 0$. Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_2\right| = \left|z_3\right|$. Nếu $z_1 + z_2 + z_3 = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

Cho số phức z = x + yi. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z+i}{z-i}$ là một số thực âm là:

Với hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $z_1 + z_2 = 8 + 6i$ và $\left|z_1 - z_2\right| = 2$ tìm giá trị lớn nhất $P = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $\left|2z - \overline{z}\right| \le 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

Cho các số phức $z_1 = 1 + 3i$, $z_2 = -5 - 3i$  Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $w = 3z_3 - z_2 - 2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1 = \frac{4i}{i-1}$, $z_2 = \left(1-i\right)\left(1+2i\right)$, $z_3 = -1 + 2i$ Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-i\right|+\left|z+1+3i\right| = 6\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z-2-3i\right|$là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $3z^2 - z + 4 = 0$. Khi đó $P = \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1}$ bằng

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right| = \left|\overline{z} +4 -3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+ \left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z - 3 - 3i\right| = 6$ Tính P = 3a+b khi biểu thức $2\left|z + 6 - 3i \right| + 3\left|z + 1 +5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết phương trình $z^2 + az + b = 0$ có một nghiệm là $z = -2 + i$ Tính a+b

Số phức z = -4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)\left|z\right| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$. Hỏi phần ảo của số phức $w = z^2 + z + 1$ bằng bao nhiêu?