Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 2z + 3 =0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2}$ bằng

Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\left(z-i\right) + 2z = 2i$. Mô đun của số phức là $w = \frac{\overline{z} - 2z + 1}{z^2}$

Phương trình $z^2 + 3z + 9 = 0$  có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Tính $S = z_1.z_2 + z_1 + z_2$

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z = 1 + i$, $z_2 = {\left(1 + i\right)}^2$  và $z_3 = a - i$. Để tam giác ABC vuông tại A  thì a  bằng

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1, z_2\ne 0$, $z_1+ z_2 \ne 0$ và $\frac{1}{z_1+ z_2}=\frac{1}{z_1} + \frac{2}{z_2}$. Tính $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|$

Cho số phức thỏa mãn $z\left(1+2i\right) = 4 - 3i$.Tìm số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z - 1 + 5i = 0$. Tọa độ của M là

Cho số phức z thỏa mãn $z - \frac{\overline{z}}{1+3i} = \frac{6 + 7i}{5}$ Tìm phần thực của số phức $z^{2017}$

Cho $z_1, z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 5 – 3i| = 5, đồng thời $\left|z_1 - z_2\right| = 0$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_1 + z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Cho số phức w, biết rằng $z_1 = w - 2i$ và $z_2 = 2w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^2 + az + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|iz-\left(-3+i\right)\right| = 2$ Trong mặt phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễ hình học của số phức z.

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn $\left|z - 3 - 2i\right| = 2$ Tính a-b biết biểu thức $S = \left|z+1-2i\right| + 2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2i = z$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2 - 6z + 5 = 0$. Tính iz₀?

Cho các số phức z thỏa mãn $iz + 2 -i = 0$ Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; -4)

Tính môđun của số phức z = 4 - 3i