Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z+4i-5\right|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Giá trị của M.m bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|1+z\right|+2\left|1-z\right|$ bằng

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $z_1+z_2+z_3=0$ và $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xét các số phức $z=a+bi$, $(a,b\in R)$ thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i{(z+\overline{z}-1)}^2$. Tính $F=-a+4b$ khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tìm môđun lớn nhất của số phức $z-2i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z^5+{\overline{z}}^3+6z\right|-2\left|z^4+1\right|$. Tính M-m.

Cho các số phức z,$z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=|z_2-1|$ và $\left|\overline{z}+4i\right|=\left|z-8+4i\right|$. Tính $M=|z_1-z_2|$ khi $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M=|z+2{|}^2-|z-i{|}^2$ đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Cho hai số phức z,z' thỏa mãn $|z+5|=5$ và $|z\text{'}+1-3i|=|z\text{'}-3-6i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z-z\text{'}|$.

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\right(z+2)i+1|+\left|\right(\overline{z}-2)i-1|=10$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.