Biết $z_1$, $z_2=5-4i$ và $z_3$ là ba nghiệm của phương trình $z^3+b{z}^2+cz+d=0$ $(b,c,d\in R)$, trong đó $z_3$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w=z_1+3z_2+2z_3$ bằng

Cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=2$ và $z=1+i$ làm các nghiệm của phương trình. Khi đó $a-b+c$ là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-6=0$ Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^4-16=0$.

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_1=w+3i; z_2=w+9i; z_3=2w-4$  trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P=\left|a+b+c\right|$

Kí hiệu $z_1$ và $z_2$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$. Tính $\cos \widehat{AOB}$.

Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3$ và $z_1\text{'},z_2\text{'},z_3\text{'}$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết  $z_1+z_2+z_3=z_1\text{'}+z_2\text{'}+z_3\text{'}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình:$z^4-2z^2-3=0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5(1-i)$

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^3+2z^2+z-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$.

Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=1+i$ và $z=2$ làm nghiệm

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$.Tổng $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là nghiệm phức của phương trình $z^4-z^2-6=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Kí hiệu  $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4+4z^2-77=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.