Phần thực của số phức $w=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{1999}$  bằng

Tính giá trị của ${\left(\frac{i}{1-i}\right)}^{2016}$  .

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in R$  thì $x-1+ \left(y-3\right)i$  là số thuần ảo khi và chỉ khi

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|z-+1\right|=\left|z+i-2\right|$  là đường thẳng có phương trình

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $-2,4i,x+2i$  Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Số phức z thỏa mãn $\left(2+3i\right)\overline{z}+\left(1-i\right)z = 3+5i$  Tìm môđun của số phức z.

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$ Tính $P = {z_1}^4+ {z_2}^4$ 

Cho số phức $z = a+bi \left(a,b\in R\right)$  Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z={\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{40}$  là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$ , N là điểm biểu diễn số phức $\overline{z^{\text{'}}}=\frac{1-i}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM′.

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn

(C): ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$  trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x+y = \sqrt{2}$

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m\in R$  . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = mi$  có tọa độ là

Cho số phức $z={\left(\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2+\sqrt{3}i}\right)}^{2017}$  Phần thực của z là 

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1=-i,z_2 = 2+i, z_3= -1+i$ .  Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z =  -1 - 2i là