Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu.

Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng ${120}^o$, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.

Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=2a, BC=BE=a, tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.

Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=$a\sqrt{2}$,AB=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=$a\sqrt{3}$. Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_1,V_2$. Tính tổng $V_1+V_2$

Một tấm tôn hình vuông kích thước 1 mét (1m x 1m) được cuốn lại thành mặt xung quanh của một khối trụ tròn xoay. Tìm thể tích V của khối trụ

Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón ($V_{max}=?)$

Cho hình thang vuông ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành 1 khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là $O_1,O_2$ (hình vẽ). Xét hình nón $N_1$ đỉnh $O_1$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_2$ của hình trụ, hình nón $N_2$ đỉnh $O_2$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_1$ của hình trụ. Gọi $V_O$ là phần thể tích chung của $N_1,N_2$. Tính $k=\frac{V_O}{V}$

Cho M(3;-1;2). Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB=4

Cho hình chóp S.ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng ${120}^o$, độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình tròn

Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất $V_{max}$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hình nón tròn xoay (N₁) và (N₂) có thể tích tương ứng là V₁, V₂ biết (N₁) có chiều cao gấp đôi (N₂), nhưng bán kính đáy của (N₁) bằng một nửa bán kính đáy của (N₂). Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

Xét các hình trụ tròn mà thiết diện với hình trụ với một mặt phẳng đi qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi bằng 4. Tìm thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ của hình trụ đó.