Tính tỷ số $\frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}$ của hàm số $y=2x^3$theo x và $∆x$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số trên R định bởi $f\left(x\right)=x^2$và $x_0\in R$. Chọn câu đúng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)$ bởi $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$. Đạo hàm của $f\left(x\right)$ tại $x_0=\sqrt{2}$là

Cho hàm số f(x) liên tục tại $x_0$. Đạo hàm của f(x) tại $x_0$ là

Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại $x_0$ thì f(x) liên tục tại $x_0$

(II) f(x) liên tục tại $x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại $x_0$

Mệnh đề nào đúng?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

Tính tỷ số $\frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}$của hàm số $y=\frac{1}{x}$ theo x và $\Delta x$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}}{x}khi x\ne 0\\ 0 khi x=0\end{array}\right.$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại $x_0=0$ và $f\text{'}\left(0\right)=1$

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_0=0$.

Mệnh đề nào đúng?

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3-\sqrt{4-x}khix\ne 0\\ 1 khi x=0\end{array}\right.$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định: $\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}kh\text{i }x\ne 0\\ 0 khix=0\end{array}\right.$. Giá trị của f'(0) bằng:

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0=2$ và $\Delta x=1$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0=1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4}khix\ne 0\\ \frac{1}{4}khix=0\end{array}\right..$ Tính f'(0)

Khi tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+5x-3$tại điểm $x_0=2$, một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: $f\left(x\right)-f\left(2\right)=f\left(x\right)-11$

Bước 2: $\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\frac{x^2+5x-3-11}{x-2}=\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=x+7$

Bước 3: $\begin{array}{l}\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }(x+7)=9\Rightarrow f\text{'}\left(2\right)=9\end{array}$

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?