15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1}$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 1$

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ là hàm số trên R định bởi $f (x) = x^{2}$ và $x_{0} \in R$ . Chọn câu đúng

A. $f^{'} (x_{0}) = x_{0}$

B. $f^{'} (x_{0}) = x_{0}^{2}$

C. $f^{'} (x_{0}) = 2 x_{0}$

D. $f^{'} (x_{0})$ không tồn tại

Xem đáp án

Câu 3:

Khi tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 5 x - 3$ tại điểm $x_{0} = 2$ , một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: $f (x) - f (2) = f (x) - 11$

Bước 2: $\frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \frac{x^{2} + 5 x - 3 - 11}{x - 2} = \frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2} = x + 7$

Bước 3: $\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 7) = 9 \Rightarrow f' (2) = 9 \end{array}$

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Tính toán đúng

Xem đáp án

Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của f(x) tại $x_{0}$ là

A. $f (x_{0})$

B. $\frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$

C. $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)

D. $\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0} - h)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 - \sqrt{4 - x} k h i x \neq 0 \\ 1 k h i x = 0 \end{cases}$ . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} k h i x \neq 0 \\ \frac{1}{4} k h i x = 0 \end{cases} .$ Tính f'(0)

A. $f^{'} (0) = \frac{1}{4} .$

B. $f^{'} (0) = \frac{1}{16} .$

C. $f^{'} (0) = \frac{1}{32} .$

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $(0; + \infty)$ bởi $f (x) = \frac{1}{x}$ . Đạo hàm của $f (x)$ tại $x_{0} = \sqrt{2}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính tỷ số $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = 2 x^{3}$ theo x và $∆ x$

A. $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{2 x^{3} - 2 {(Δ x)}^{3}}{Δ x} .$

B. $\frac{Δ y}{Δ x} = 2 {(Δ x)}^{2} .$

C. $\frac{Δ y}{Δ x} = 6 x^{2} + 6 x Δ x + 2 {(Δ x)}^{2} .$

D. $\frac{Δ y}{Δ x} = 3 x^{2} + 3 x Δ x + {(Δ x)}^{2} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Tính tỷ số $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = \frac{1}{x}$ theo x và $Δ x$ .

A. $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{1}{x (x + Δ x)} .$

B. $\frac{Δ y}{Δ x} = - \frac{1}{x (x + Δ x)} .$

C. $\frac{Δ y}{Δ x} = - \frac{1}{x + Δ x} .$

D. $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{1}{x + Δ x} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) xác định: $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Giá trị của f'(0) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. -2

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x}}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ và $f' (0) = 1$

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả 2 đều đúng

D. Cả 2 đều sai

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sqrt{x}} = + \infty$

$\Rightarrow$ Hàm số không có đạo hàm tại x=0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì f(x) liên tục tại $x_{0}$

(II) f(x) liên tục tại $x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả 2 đều đúng.

Xem đáp án

Câu 13:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số f(x) không liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

B. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó không liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

D. Nếu hàm số f(x) liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

Xem đáp án

Dựa vào nhận xét: Hàm số có đạo hàm tại $x = x_{0}$ thì liên tục tại $x = x_{0}$ . Điều ngược lại không đúng.

Ta thấy đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm tại x = 0

B. Hàm số có đạo hàm tại x = 1

C. Hàm số có đạo hàm tại x = 2

D. Hàm số có đạo hàm tại x = 3

Xem đáp án

Câu 15:

Số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ ứng với $x_{0} = 2$ và $Δ x = 1$ bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. -7

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm đạo hàm có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan