Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3-2i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z+2i\right|$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\overrightarrow{u}=(1;2;2)$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng $60°$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-6;3\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{e\right\}$, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x\left(\ln x-1\right)},f\left(\frac{1}{e^2}\right)=\ln 6$ và $f\left(e^2\right)=3$. Giá trị biểu thức $f\left(\frac{1}{e}\right)+f\left(e^3\right)$ bằng

Cho $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=32\left(c{m}^3\right)$, tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền $CD=4\sqrt{2}\left(cm\right)$. Khoảng cách từ A đến $\left(BCD\right)$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$, trong đó thời gian t tính bằng giây $\left(s\right)$ và quãng đường S được tính bằng mét $\left(m\right)$. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4s$ bằng

Cho hình trụ có thể tích bằng $\pi a^3$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và dương trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\left(2x+4\right)f^2\left(x\right)=0$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{3}$. Tính tổng $S=f\left(0\right)+f\left(1\right)+f\left(2\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $b-a=?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Tính $M.m$ bằng