Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{e\right\}$, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x\left(\ln x-1\right)},f\left(\frac{1}{e^2}\right)=\ln 6$ và $f\left(e^2\right)=3$. Giá trị biểu thức $f\left(\frac{1}{e}\right)+f\left(e^3\right)$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3-2i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z+2i\right|$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\overrightarrow{u}=(1;2;2)$ là

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng $60°$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-6;3\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=32\left(c{m}^3\right)$, tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền $CD=4\sqrt{2}\left(cm\right)$. Khoảng cách từ A đến $\left(BCD\right)$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$, trong đó thời gian t tính bằng giây $\left(s\right)$ và quãng đường S được tính bằng mét $\left(m\right)$. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4s$ bằng

Cho hình trụ có thể tích bằng $\pi a^3$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và dương trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\left(2x+4\right)f^2\left(x\right)=0$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{3}$. Tính tổng $S=f\left(0\right)+f\left(1\right)+f\left(2\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $b-a=?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Tính $M.m$ bằng