Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng đáy góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(2x^2-5x+2\right)\left[{\log }_x\left(7x-6\right)-2\right]=0$ bằng

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân đã cho.

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y={\log }_{c}x$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét các số phức $z_1=x-2+\left(y+2\right)i;z_2=x+yi\left(x,y\in ℝ,\left|z_1\right|=1\right)$. Phần ảo của số phức $z_2$ có môđun lớn nhất bằng

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{5\sqrt{2}}{7}$. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và BCDE lần lượt là $V_1,V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó m là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=a,AD=2a$. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC