Rút gọn biếu thức $A=\frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}$

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết:

a. $\sin a=-0,6 và \mathrm{\pi }<a<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

b. $\cos a=-\frac{15}{3} và \frac{\mathrm{\pi }}{2}<a<\pi$

c. $\sin a+\cos a=\frac{1}{2} và \frac{\mathrm{\pi }}{2}<a<\mathrm{\pi }$

Rút gọn biểu thức:

$a) \sin (a+b)+\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-a\right)\sin \left(-b\right)$

$b) \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}+a\right).\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-a\right)+\frac{1}{2}{\sin }^{2}a$

$c) \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-a\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-a\right)-\sin (a-b)$

Tính:

a. $\cos \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right), biết \sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}} và 0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

b. $\tan \left(\alpha -\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right), biết \cos \alpha =-\frac{1}{3} và \frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\pi$

c. $\cos \left(a+b\right), \sin \left(a-b\right) biết$

d. $\sin a=\frac{4}{5}, 0<\alpha <90°, \sin b=\frac{2}{3}, 90°<b<180°$

Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Chứng minh các đẳng thức :

a. $\frac{\cos \left(a-b\right)}{\cos \left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}$

b. $\sin \left(a+b\right).\sin \left(a-b\right)={\sin }^{2}a-{\sin }^{2}b={\cos }^{2}b-{\cos }^{2}a$

c. $\cos \left(a+b\right).\cos \left(a-b\right)={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}b={\cos }^{2}b-{\sin }^{2}a$

Cho $\sin 2a=-\frac{5}{9}và \frac{\mathrm{\pi }}{2}<a<\mathrm{\pi }$. Tính sina và cosa

Tính:

$$\begin{gathered} a) \cos {225}^0, \sin {240}^0, cot(-{15}^0), \tan {75}^0 \\ b) \sin \frac{7\mathrm{\pi }}{2}, \cos \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right), \tan \frac{13\mathrm{\pi }}{12} \end{gathered}$$

Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.