Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 96

Cho hàm số \[y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số y=f(x)=ax^3 +bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ:Có bao nhiêu giá trị  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\]thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\) có \(6\) nghiệm phân biệt?

A. \(11\).

B. \(12\).

C. \(10\).

D. \(9\).

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Từ đồ thị, ta thấy

\(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{e}}^x} - x + m = a}\\{{{\rm{e}}^x} - x + m = 1}\\{{{\rm{e}}^x} - x + m = b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{e}}^x} - x - a = - m}\\{{{\rm{e}}^x} - x - 1 = - m}\\{{{\rm{e}}^x} - x - b = - m}\end{array}} \right.\)

trong đó \(a \in \left( { - 1;0} \right),\) \(b \in \left( {2;3} \right).\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - x - \alpha \), với \(\alpha \in \left\{ {a;1;b} \right\}\) và \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - 1\) và \(f'\left( x \right) = 0\; \Leftrightarrow x = 0\).

Bảng biến thiên của \(f\left( x \right):\)

Cho hàm số y=f(x)=ax^3 +bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ:Có bao nhiêu giá trị  (ảnh 2)

Vì \(a < 0 < 1 < 2 < b\) nên \(1 - a >1 >1 - b\). Do đó, kết hợp với bảng biến thiên ở trên ta thấy rằng, phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi</>

\( - m >1 - a\; \Leftrightarrow m < a - 1.\)

Vì \( - 1 < a < 0\,\, \Leftrightarrow \,\, - 2 < a - 1 < - 1\) nên các giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) là

\( - 10;\; - 9;\; - 8;\; - 7;\; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2.\)

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 959

Câu 2:

Trong mặt phẳng cho 40 điểm tạo thành đa giác đều. Lấy ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.

Xem đáp án » 08/09/2022 342

Câu 3:

Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên Chọn đáp án 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Xem đáp án » 08/09/2022 284

Câu 4:

Thể tích khối chóp có đường cao bằng \(a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là

Xem đáp án » 08/09/2022 264

Câu 5:

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Xem đáp án » 08/09/2022 259

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 212

Câu 7:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 8:

Cho cấp số nhân

\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \,3\) và \({u_2} = 12\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 9:

Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án » 08/09/2022 173

Câu 10:

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = - 9{x^3} + 9\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {2m + 5} \right)x + \frac{{22}}{7}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Tìm số phần tử của tập \(S\).

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 11:

Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 12:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Góc giữa \(CA'\) và mặt \((AA'B'B)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \[I\] là trung điểm \[AB\]. Tính khoảng cách giữa \[A'I\] và \[AC\]

Xem đáp án » 08/09/2022 155

Câu 13:

Cho \[a\] và \[b\] là hai số thực dương, biết rằng \[{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 08/09/2022 153

Câu 14:

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 148

Câu 15:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 5 + i\). Điểm biểu diễn của số phức \({z_1} - {z_2}\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 145

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »