Cho phương trình${\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {x\,;\,y} \right)$ thỏa phương trình trên.

Cho khối chóp có thể tích $V = 10$ và chiều cao $h = 6$. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,$ được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $12$ và diện tích đáy bằng $27$. Đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $E$, $F$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SAD$. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $M$, $N$, $E$, $F$, $A$, $B$, $C$, $D$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\,$vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, $SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ có $AB = 2AD = 2DC = a$ (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Tìm tập xác định $D$của hàm số$y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $4a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 3$ (minh họa như hình bên).

Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SI$ và $AB$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ là

Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu $P$ tỉ lệ thuận với chiều cao $h$(cm) của họ. Người ta xác định được rằng tỉ lệ thoát ế trên được tính bằng công thức $P(h) = \frac{1}{{1 + 27{e^{ - 0,02h}}}}$. Hỏi một người nam phải cao ít nhất bao nhiêu cm để tỉ lệ họ có người yêu đạt hơn $50\%$.

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

$a$, đường cao bằng $a\sqrt 2$có thể tích bằng:

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_1} = 4;\,{u_2} = 1$. Giá trị của ${u_{10}}$bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = - 1 - 2i$ là điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} - 5x + 4}} = 81$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)$. Số điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ là