Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\] có đồ thị (C). Điểm \[M\left( {a;b} \right){\rm{ }}\left( {a >0} \right)\] thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[a + b = \frac{{11}}{2}.\]
B.\[a + b = \frac{{19}}{3}.\]
C.\[a + b = 1.\]
D.\[a + b = 5.\]
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \({d_1}:x = 1\) và tiệm cận ngang \({d_2}:y = 2\).
Ta có \(M \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {t;\frac{{2t - 1}}{{t - 1}}} \right) \Rightarrow M\left( {t;2 + \frac{1}{{t - 1}}} \right){\rm{ }}\left( {t >0,{\rm{ }}t \ne 1} \right).\)
Bài ra có \(d\left( {M;{d_1}} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right) \Rightarrow \left| {t - 1} \right| = \left| {2 + \frac{1}{{t - 1}} - 2} \right| \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = \left| {\frac{1}{{t - 1}}} \right|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Rightarrow t = 2\) thỏa mãn
\( \Rightarrow M\left( {2;3} \right) \Rightarrow a + b = 5\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Cho phương trình phức \[{z^2} - bz + c = 0\] (\[b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}\]) có một nghiệm \[z = 3 + i.\] Tính \[b + c.\]
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1 + 4i} \right| = 2.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {2x + 1} } \right).\]
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\sin 3xdx} \] bằng
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|\] có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
