Với hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$  bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f\left(x-1\right)+x^3-12x+2019$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét các số phức z,  thỏa mãn $\left|z\right|=1$  . Đặt $w=\frac{2z-i}{2+iz}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|w+3i\right|$ là

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$  thỏa mãn $\left|z-8\right|i+\left|z-6i\right|=5\left(1+i\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$ 

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm  I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-7=0$  .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC)  ?

Cho $\int f\left(x\right)dx=\sqrt{x^2+4}.e^{2x-1}+C$ . Tìm $\int f\left(2x\right)dx$ .

Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$ . Giả sử $M\in \left(P\right)$  và $N\in \left(S\right)$  sao cho $\overrightarrow{MN}$  cùng phương $\overrightarrow{u}\left(1;0;1\right)$  và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $SM=\frac{2}{3}SB$  (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

Tìm số giá trị nguyên của $m\in \left[-2020;2020\right]$  để hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3-6x^2+5+m\right|$  đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$ .

Cho $\underset{8}{\overset{56}{\int }}\frac{dx}{\left(x-1\right)\sqrt{x+8}}=a\ln 5+b\ln 7+c\ln 11$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt $T=a+b-3c$  thì

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $2^x+3=m\sqrt{4^x+1}$  có hai nghiệm thực phân biệt là $\left(a;\sqrt{b}\right)$  . Tính $S=2a+3b$.

Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x+1-\left|x-1\right|\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng  và thỏa mãn: $2\sqrt{x^5}.f\left(x^3\right)-f\left(3\sqrt{x}-2\right)=2\sqrt{x}\ln \left(x+1\right),\forall x\in \left(0;+\infty \right)$

 Biết $\underset{4}{\overset{64}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 5-6\ln b+c$  với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Giá trị của a - b + c bằng