Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;3;10} \right),B\left( {4;6;5} \right)\] và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho MA, MB cùng tạo với \[\left( {Oxy} \right)\] hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM.

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 1 - i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\] có tọa độ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}m{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x}\sqrt {{e^x} + 1} \].

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1\\ z=-3-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 7\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như sau:

Bất phương trình \[f\left( x \right) < {e^{{x^2}}} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;0} \right)\] khi và chỉ khi

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?

Số phức \[z = 6 + 8i\] có môđun bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{8}{a}$  bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: