Chủ nhật, 27/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 126

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\)\({d_2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) sao cho góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \({d_2}\) là lớn nhất là: \(ax - y + cz + d = 0\). Giá trị của \(T = a + c + d\) bằng

A. \(T = 0\)                

B. \(T = 3\)                 

Đáp án chính xác

C. \(T = - \frac{{13}}{4}\)    

D. \(T = - 6\)

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: \({d_1} = \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y - 4 = 0{\rm{ }}\left( \alpha \right)\\y + 2{\rm{z}} + 2 = 0{\rm{ }}\left( \beta \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \({d_1} \subset \left( P \right) \Rightarrow \left( P \right):m\left( {2{\rm{x}} - y - 4} \right) + n\left( {y + 2{\rm{z}} + 2} \right) = 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^2} + {n^2} > 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2m; - m + n;2n} \right)\) là VTPT của \(\left( P \right)\).

Mặt khác, \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Xét

.

TH1: \(n = 0 \Rightarrow m \ne 0\), ta chọn .

TH2: \(n \ne 0\), ta chọn .

.

Lập bảng biến và nhận xét: .

Khi đó \(\frac{7}{5}\left( {2{\rm{x}} - y - 4} \right) + \left( {y + 2{\rm{z}} + 2} \right) = 0 \Rightarrow 7{\rm{x}} - y + 5{\rm{z}} - 9 = 0 \Rightarrow a = 7,c = 5,d = - 9 \Rightarrow T = a + c + d = 3\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {12; + \infty } \right)\)?

Xem đáp án » 08/09/2022 273

Câu 2:

Cho \(b,c \in \mathbb{R}\) và phương trình \({z^2} + b{\rm{z}} + c = 0\) có một nghiệm là \({z_1} = 2 - i\), nghiệm còn lại gọi là \({z_2}\). Tính số phức \[{\rm{w}} = b{{\rm{z}}_1} + c{{\rm{z}}_2}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 231

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 224

Câu 4:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 214

Câu 5:

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz\(z + iz\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z - 2\] là một đường tròn có bán kính bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 210

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5\) . Tìm môđun của số phức z.

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

 Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên  R và có bảng biến thiên như hình vẽ.   (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) làm hàm số nào trong các hàm số sau?

Xem đáp án » 08/09/2022 201

Câu 8:

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính R của \(\left( S \right)\).

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) có phương trình là

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 10:

Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3{\rm{x}}} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\)

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 11:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\). Số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m\) (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 12:

Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \({h_1},{h_2}\). Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{9}{4}\) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC\(AB = 3\). Hình chiều của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {AHB} = 120^\circ \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết \(SH = 4\sqrt 3 \).

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 14:

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »