Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}$ và ${d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 8}}.$ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}.$

Cho phương trình ${\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0$. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ {1;81} \right]$ là

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

Cho $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2$. Tính giá trị của tích phân $L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx}$.

Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} + 3{z^2} - 4 = 0.$ Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + {\left| z \right|_2} + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}$ và ${d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..$ Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0$ cắt cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Bất phương trình ${4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \ge 0$. Tập tất cả các giá trị của m là

Biết $\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7}$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên. Tính $P = ab + cd.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB = 3a,BC = 4a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${60^0}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$.

Cho cấp số cộng có ${u_1} = - 3;{u_{10}} = 24$. Tìm công sai d?

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 1 - 2i} \right|$ và $\left| {z + 4 - 2i} \right| = 3\sqrt 2 ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0$. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0$ và điểm $I\left( { - 1;2; - 1} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[ {0;{\mkern 1mu} 1} \right].$ Biết $\int\limits_0^1 {\left[ {x.{\mkern 1mu} f'\left( {1 - x} \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = \frac{1}{2},$ tính $f\left( 0 \right).$