IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 91

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \[y = 6x - {x^2}\] và trục hoành. Hai đường thẳng \[y = m,y = n\] chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính \[P = {\left( {9 - m} \right)^3} + {\left( {9 - n} \right)^3}.\]

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y = 6x  (ảnh 1)

A. \[P = 405.\]            

Đáp án chính xác

B. \[P = 409.\]            

C. \[P = 407.\]            

D. \[P = 403.\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 6x - {x^2};y = 0\]\[\int\limits_0^6 {\left| {6x - {x^2}} \right|dx} = 36\].

Ta có \[{x^2} - 6x + m = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 9 - m \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt {9 - m} \;\left( {0 < m < 9} \right)\].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 6x - {x^2};y = m\].

\[\frac{2}{3}.36 = \int\limits_{3 - \sqrt {9 - m} }^{3 + \sqrt {9 - m} } {\left( {6x - {x^2} - m} \right)dx} \Rightarrow 24.3 = \left( {9{x^2} - {x^3} - 3mx} \right)\left| \begin{array}{l}^{3 + \sqrt {9 - m} }\\_{3 - \sqrt {9 - m} }\end{array} \right.\]

Đặt \[\sqrt {9 - m} = a\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow 72 = 9\left[ {{{\left( {3 + a} \right)}^2} - {{\left( {3 - a} \right)}^2}} \right] - \left[ {{{\left( {3 + a} \right)}^3} - {{\left( {3 - a} \right)}^3}} \right] - 3\left( {9 - {a^2}} \right).2a\\\;\;\;\;\;\;\;\; = 9.12a - \left[ {{{\left( {a + 3} \right)}^3} + {{\left( {a - 3} \right)}^3}} \right] - 6a\left( {9 - {a^2}} \right) = 54a + 6{a^3} - \left( {2{a^3} + 54a} \right) = 4{a^3}\\ \Rightarrow {a^3} = 18 \Rightarrow {\left( {\sqrt {9 - m} } \right)^3} = 18 \Rightarrow {\left( {9 - m} \right)^3} = 324.\end{array}\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 6x - {x^2};y = n\].

\[\frac{1}{3}.36 = \int\limits_{3 - \sqrt {9 - n} }^{3 + \sqrt {9 - n} } {\left( {6x - {x^2} - n} \right)dx} \Rightarrow 12.3 = \left( {9{x^2} - {x^3} - 3nx} \right)\left| \begin{array}{l}^{3 + \sqrt {9 - n} }\\_{3 - \sqrt {9 - n} }\end{array} \right.\]

Tương tự như trên \[ \Rightarrow 36 = 4{\left( {\sqrt {9 - n} } \right)^3} \Rightarrow {\left( {9 - n} \right)^3} = 81.\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} = 8ab.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 210

Câu 2:

Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 3:

Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 4:

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2{m^2} - 10m + 9} \right)x\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 5:

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^3} - x}}.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 6:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 128

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \[AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\] Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[60^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD\]\[SC\] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 127

Câu 8:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:   Phương trình (ảnh 1)

Phương trình \[3f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là

Xem đáp án » 08/09/2022 122

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\] \[{d_2}:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 121

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\].

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 121

Câu 11:

Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 117

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} + \frac{1}{3}{\log _3}{\left( {4x - 1} \right)^3} = 2\]

Xem đáp án » 08/09/2022 117

Câu 13:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z + 2w} \right| = 3\], \[\left| {2z + 3w} \right| = 6\] \[\left| {z + 4w} \right| = 7\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = z.\bar w + \bar z.w\].

Xem đáp án » 08/09/2022 117

Câu 14:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) > {x^3} + 4x + m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 116

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Xem đáp án » 08/09/2022 115

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »