Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$  và $\left(ABCD\right)$  bằng $60°$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-6;3\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$ , trong đó thời gian t tính bằng giây $\left(s\right)$ và quãng đường S được tính bằng mét $\left(m\right)$ . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4s$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E\left(2;1;3\right)$ , mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$  và cắt $\left(S\right)$  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$  và thỏa mãn $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}$ ,$\underset{3}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=k$ . Tính  $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}f\left(\frac{1}{x}\right)dx$ theo k.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$  trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Tính $M.m$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-5$  và $d=3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$  là