IMG-LOGO

Câu hỏi:

09/07/2024 194

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  AB<BC,BC=3cm.  Hai mặt phẳngACC'A'  BDD'B'  hợp với nhau góc α0<απ2.  Đường chéo B'D  hợp với mặt phẳng CDD'C'  một góc β 0<β<π2.Hai góc α,β thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD'A'.BCC'B'  luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'  

A. 3cm3.

B. 23cm3.

C.  63cm3.

Đáp án chính xác

D. 123cm3.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: ACC'A',BDD'B'^=COD^=αCBD^=α2BC=BD.cosCBD^=3cosα2,CD=BD.sinCBD^=3sinα2CD=BD.sinCBD^=3sinα2  

Ta có: B'D,CDD'C'^=B'DC'^=β.   

Do ADD'A'.BCC'B'  luôn là hình lăng trụ đều nên BC=CC'

VABCD.A'B'C'D'=BC.CD.CC'=27sinα2cos2α2sin2α2cos4α2=12.2sin2α2.cos2α2122sin2α2+cos2α2+cos2α232=427  

 

 

Cho hình hộp chữ nhật   có   Hai mặt phẳng   và   hợp với nhau góc   Đường chéo   hợp với mặt phẳng   một góc β  Hai góc   thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp   luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp   là (ảnh 1)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  2sin2α2=cos2α2tan2α2=12α=arctan22

sin2α2cos2α2239V63.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình log112xx>0 là

Xem đáp án » 08/09/2022 291

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng α  đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng α chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2  với V1<V2.   Tính tỉ số  V1V2.

Xem đáp án » 08/09/2022 282

Câu 3:

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x33x2+m nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng

Xem đáp án » 08/09/2022 266

Câu 4:

 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;4;7 và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y2z3=0 có phương trình là

Xem đáp án » 08/09/2022 255

Câu 5:

 Cho cấp số cộng có  u1=2018,d=3.Khi đó u2 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 250

Câu 6:

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=fx+2018+m2 có 5 điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  có 5 điểm cực trị? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 242

Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số  y=log22x2x1

Xem đáp án » 08/09/2022 237

Câu 8:

 Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 230

Câu 9:

 Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h và thể tích V1 Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó

Xem đáp án » 08/09/2022 228

Câu 10:

Tìm phần ảo của số phức z=2i2i. 

Xem đáp án » 08/09/2022 225

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosxm nghịch biến trên khoảng 0;π3.   

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 12:

Cho tập X=1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I) “Có A94 số có 4 chữ số được lập từ tập X

(II) “ A105 là một tổ hợp chập 3 của X”

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”

Xem đáp án » 08/09/2022 216

Câu 13:

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 08/09/2022 213

Câu 14:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;+ 

Xem đáp án » 08/09/2022 212

Câu 15:

Biết F(x) là nguyên hàm của fx=4x31x2+3x thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43 Tính F(2)

Xem đáp án » 08/09/2022 212

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »