Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$  để $f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)-3=m$  có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m\right|$   trên đoạn $\left[0;2\right]$  đạt giá trị nhỏ nhất?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$  có đúng hai đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ . Phương trình chính tắc của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu của d trên  có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(6;3;-4\right)$ tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm. Gọi $2\alpha$  là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB)   và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.