IMG-LOGO

Câu hỏi:

05/07/2024 101

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn fx+hfxhh2,x,h>0 . Đặt gx=x+f'x2019+x+f'x29mm429m2+100sin2x1 , m là tham số nguyên và m<27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 100.

Đáp án chính xác

B. 50.

C. 108.

D. 58.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:  fx+2hfxx+2hxh2,h>0 .

0limh0fx+2hfxx+2hxlimh0h2=0f'x=0,xfx=C(C là hằng số).

Ta có: g'x=2019x+f'x20181+f''x+29mx+f'x28m1+f''xm429m2+100sin2x         =2019x2018+29mx28mm429m2+100sin2x

g''x=2019.2018.x2017+29m28mx27m2m429m2+100cos2x.

Khi đó: g'0=0;g''0=2m429m2+100.g''0>0m429m2+100<04<m2<255<m<22<m<5.

TH1: m=2, ta có:g'x=2019x2018+27x26=x262019x1992+27 .

Vì x=0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g'(x)=0   nên trường hợp này loại.

TH2: m=5 ta có: g'x=2019x2018+24x23=x232019x1995+24 .

TH3: m=-2, ta có: g'x=2019x2018+31x30=x302019x1988+31 .

Vì x=0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g'(x)  nên m=-2 không thỏa mãn.

TH4:m=5  ta có: g'x=2019x2018+24x23=x232019x1995+24 .

Do  đổi dấu từ âm sang dương khi qua  nên hàm số  đạt cực tiểu tại .

TH5: ta có: .

Do g'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

Vậy mS=5;4;3;3;4;5  nên tổng các bình phương của các phần tử của S là 100.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x33mx2+32m1x+1  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Xem đáp án » 08/09/2022 517

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4192x2+30x+m   trên đoạn 0;2  đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án » 08/09/2022 225

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Cho hàm số f(x)  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-10;10)  để  f(căn (x^2+2x+10)-3=m có nghiệm? (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m10;10  để fx2+2x+103=m  có nghiệm?

Xem đáp án » 08/09/2022 223

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx21x23x+2  có đúng hai đường tiệm cận?

Xem đáp án » 08/09/2022 220

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) fx>0,x. Biết hàm số y=f'x  có bảng biến thiên như hình vẽ và f12=13716 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m thuộc [-2020;2020] để hàm số g(x) =e^(-x^2+4mx-5).f(x)đồng biến trên  . (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m2020;2020  để hàm số gx=ex2+4mx5.fx  đồng biến trên 1;12 .

Xem đáp án » 08/09/2022 217

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)   có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x)<e^((x^2-2x)+m)  nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2)  khi chỉ khi (ảnh 1)

Bất phương trình fx<ex22x+m  nghiệm đúng với mọi x0;2  khi chỉ khi

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x<27  là:

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+2ty=3tz=3+5t . Phương trình chính tắc của d là:

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB)   và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+z3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z21 . Hình chiếu của d trên  có phương trình là: 

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 11:

Gọi x1,x2  là 2 nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị 4x+15.2x+1+4=0  là:

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 12:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại BAC=a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 168

Câu 13:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm. Gọi 2α  là góc ở đỉnh của hình nón với tanα=34 . Độ dài đường sinh của hình nón là:

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu 14:

Số phức liên hợp của số phức z=23i  

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 15:

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên n2 .

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »