Cho 3 số phức z,z1,z2 thỏa mãn |z−1+2i|=|z+3−4i| ,|z1+5−2i|=2 ,|z2−1−6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|z−z1|+|z−z2|+4 .
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
|z−1+2i|=|z+3−4i|⇔(x−1)2+(y+2)2=(x+3)2+(y−4)2⇔2x−3y+5=0
Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d:2x−3y+5=0
|z1+5−2i|=2⇔(x+5)2+(y−2)2=4
Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 là đường tròn (C1):(x+5)2+(y−2)2=4⇒I1(−5;2); R1=2 .
|z2−1−6i|=2⇔(x−1)2+(y−6)2=4
Vậy điểm A biểu diễn số phức z2 là đường tròn (C2):(x−1)2+(y−6)2=4⇒I2(1;6); R2=2 .
Ta có T=|z−z1|+|z−z2|+4=MA+MB+4
Gọi (C3) là đường tròn đối xứng (C1) qua d
⇒(C3),J,R=2với đối xứng I1 qua ⇒J(−2113;−4013)
⇒T=MA+MB+4min⇔MA+MB+4=I2J=2√377013
.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là
Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ →a=(−4;5;−3) và →b=(2;−2;3) . Véc tơ →x=→a+2→b có tọa độ là
Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số k∈ℝ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau
(I): (∫f(x)dx)'
(II):
(III):
(IV):
Số mệnh đề đúng là
Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính .
Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
